Matematică, întrebare adresată de otaner, 9 ani în urmă

Va rog macar indicii cum sa incep!!!! determinati functia polinomiala f:R->R cu proprietatea: (x-1)f derivat(x)f derivata a 2(x)=4*f(x)-8, pentru orice x apartinr R

c04f: nu e clar enuntul?

c04f: 2(x) ?

otaner: derivata a 2, adica daca derivam f(x) de 2 ori

otaner: f secund(x)

c04f: Nu se scrie [f(x)]'' , nu se pune x dupa cuvantul derivata, e vorba de relatia: (x-1)[f(x)]'. [f(x)]''= 4f(x) -8 ?

otaner: da

c04f: Daca gradul lui f ar fi k, a lui f' ar fi k-1 si a lui f'', k-2 produsul are gradul 1+(k-1)+(k-2) egalat cu gradul lui f se obtine k=2, incercam cu f(x)=ax^2+bx +c sa identificam coeficientii termenilor de acelas grad pentru aflarea lui a, b, c, ,putem incepe cu varificarea lui x^2+ax+c poate merge si ar fi mai simplu, daca nu luam forma completa a polinimului de gradul II. Succes.

otaner: Multumesc mult!

c04f: forma a doua merge si da a= -2, b= 1, cred ca nu am gresit, ca am facut mult mintal

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de c04f

f(x)= $x^{2} +ax+b, f(x)'= 2x+a, f(x)''=2$ , inlocuim in relatie si avem:
(x-1)(2x+a)2= 2(2 $x^{2}$ +2ax+2b). simpificam cu 2 inmultim reducem 2x^2 ne da x(a-2)-a =2ax+2b deci a-2=2a ne da a= -2 si apoi b= 1