Question

Va rog

Mn j kj bjku.b.bkj.kjb.kbjkbj.kbj
kbbliuvu.uivilvu

Answer 1

Răspuns:

a = 1 + 3 + 5 +  ....+ 39

• Formula lui Gauss pentru sume de numere impare (suma incepe cu numarul 1)  :

                   1 + 3 + 5 + 7 + … + ( 2n – 1 ) = n x n

39 = 1 + 2 (n - 1)

39 = 1 + 2n - 2

39 = 2n - 1

2n = 40

n = 40 : 2

n = 20

a = 1 + 3 + 5+ .... + 39 = 20 x 20 = 20² ⇒ patrat perfect

b = 2  + 4 + 6 + .... + 38 + 40

• Formula lui Gauss pentru suma de numere consecutive (valabila doar pentru sume care incep cu 1)

                     1 + 2 + 3 + 4 + … + n = n x ( n + 1 ) : 2

b = 2  + 4 + 6 + .... + 38 + 40 =

     2 x (1 + 2 + 3 + ....... 19 + 20 ) =

     2 x 20 x  (20 + 1) : 2 =

       20 x 21 = 420 ⇒ nu este patrat perfect

#copaceibrainly