Question

Va rog mult!!
13. Pentru funcțiile de mai jos, stabiliți codomeniul cu număr minim de elemente, ştiind că:
a) f (-3,-1, 0, 1, 2} → B, f(x) = -x + 1;
b) h: (-2,-1, 1, 2, 0} → B, h(x) = x²;
c) g: {-1, 0, 1, 2, 4)→ B, g(x)=2x-3.​

Answer 1

• pentru a stabili codomeniul cu număr minim de elemente (imaginea funcției), calculăm pentru toate valorile din domeniu:

a)

$f(x) = -x+1$

$f( - 3) = -( - 3)+1 = 3 + 1 = 4$

$f( - 1) = -( - 1)+1 = 1 + 1 = 2$

$f(0) = -0+1 = 1$

$f(1) = -1+1 = 0$

$f(2) = -2+1 = - 1$

$\implies Im \ f = \{-1;0;1;2;4 \}$

b)

$h(x) = {x}^{2}$

$h( - 2) = {( - 2)}^{2} = 4$

$h( - 1) = {( - 1)}^{2} = 1$

$h(1) = {1}^{2} = 1$

$h(2) = {2}^{2} = 4$

$h(0) = {0}^{2} = 0$

$\implies Im \ h = \{0;1;4 \}$

c)

$g(x) = 2x - 3$

$g( - 1) = 2 \times ( - 1) - 3 = - 2 - 3 = - 5$

$g(0) = 2 \times 0 - 3 = 0 - 3 = - 3$

$g(1) = 2 \times 1 - 3 = 2 - 3 = - 1$

$g(2) = 2 \times 2 - 3 = 4 - 3 = 1$

$g(4) = 2 \times 4 - 3 = 8 - 3 = 5$

$\implies Im \ f = \{ - 5; - 3; - 1;1;5 \}$