Question

-Va rog mult
4. În figura alăturată este desenat un pătrat ABCD şi punctele E, F, G astfel încât Eapar (BC), Fapar(AB) şi A apar (BG). Se ştie că <CDE = 30°, <ADF = = 15° şi AG= CE. a) Arată că triunghiul DEG este isoscel. b) Află măsura unghiului determinat de dreptele DF şi EG.​

Answer 1

Răspuns:

a)

∡DCE = 90° (ABCD pătrat)

∡DAG = 90° (suplementul ∡DAB = 90°)

⇒ ΔADG și ΔCED dreptunghice

AG ≡ CE (prin construcție)

AD ≡ DC (laturile pătratului)

⇒ (cazul C.C.)  ΔADG ≡ ΔCED

⇒ DG ≡ DE (ipotenuzele)

⇔ ΔDEG isoscel cu baza GE

b)

notăm cu O punctul DF ∩ GE

m(∡DOE) = 180° - m(∡FDE) - m(∡DEG)

1) aflăm m(∡DEG)

ΔDEG isoscel cu baza GE ⇔ ∡DEG ≡ ∡DGE

⇒ m(∡DEG) = [180° - m(∡GDE)] : 2

aflăm m(∡GDE):

m(∡GDE) = m(∡ADF) + m(∡FDE) + m(∡GDA)

notăm cu suma m(∡ADF) + m(∡FDE) cu ∝

stim de la pct. a) ca ΔADG ≡ ΔCED

⇒ m(∡GDA) = m(∡EDC) = 30°

⇒ m(∡GDE) = ∝ + 30° = m(∡ADC) = 90°

⇒ m(∡DEG) = (180° - 90°) : 2

m(∡DEG) = 45°

2) aflăm m(∡FDE)

m(∡FDE) = 90° - 30° - 15° = 45°

⇒ m(∡DOE) = 180° - 45° - 45° = 90°

Explicație pas cu pas: