Question

Va rog mult!!!!!!!!!

Answer 1

Aici sint 4 stari ale sistemului, numite α, β, γ si δ.

• In starea α nu se cunoaste K1 si K2, dar rezistenta echivalenta este Rα=240Ω
• In starea β, K1 se schimba, K2 nu. Dar rezistenta echivalenta NU se modifica, Rβ=240Ω. O singura concluzie este posibila: K2=1 si R1, R2, R3 si R4 formeaza o punte Wheastone, unde curentul prin latura cu K1 este mereu zero, indiferent de starea lui K1. Astfel se justifica de ce Rα = Rβ, indiferent de K1. Intr-o punte Wheastone, R1*R4=R2*R3.
• Prin urmare, in starile α si β, avem K2=1
• In starea γ, K1 nu se modifica (stare necunoscuta), dar K2 se schimba, deci K2=0. Asta inseamna ca R3 ramine in aer, si nu mai contribuie la rezistenta echivalenta dintre A si B. Mai avem si Rγ=400Ω.
• In starea δ, K2 = 0 in continuare (R3 este afara), Dar K1 se schimba, redevenind la situatia din starea α. Rezistenta echivalenta este Rδ=280Ω  (SI NU 400Ω).
• Observatie: deoarece in starile γ si δ avem K2=0, iar in starea δ rezistenta este mai mica decit in starea γ, inseamna ca in starea γ avem K1=0 (si R1 este scos in afara, R2 si R4 in serie), iar in starea δ avem K1=1 (cind R1 este in paralel cu R2). Prin urmare K1=1 in starile α si δ, si K1=0 in starile β si γ. Notam ca daca R1 in paralel cu R2, atunci rezistenta lor echivalenta este mai mica decit R2, de aceea Rδ<Rγ

Tabelul de stari este

α    K1=1   K2=1  Rα=240Ω

β    K1=0  K2=1  Rβ=240Ω

γ    K1=0  K2=0  Rγ=400Ω

δ    K1=1   K2=0  Rδ=280Ω

Scriem ecuatiile rezistentei echivalente pentru fiecare stare in parte.

Punte Wheatstone: R1 R4 = R2 R3   (ec 1)

Starea α: K1=1 K2=1: (R1 si R2 in paralel) in serie cu (R3 si R4 in paralel)

R1 R2 / (R1 + R2) + R3 R4 / (R3 + R4) = 240   (ec 2)

Starea β K1=0 K2=1: (R1 si R3 in serie) in paralel cu (R2 si R4 in serie)

(R1 + R3)(R2 + R4) / (R1 + R2 + R3 + R4) = 240    (ec 3)

Starea γ: K1=0 K2=0: R2 in serie cu R4

R2 + R4 = 400   (ec 4)

Starea δ: K1=1 K2=0: (R1 si R2 in paralel) in serie cu (R4)

R1 R2 / (R1 + R2) + R4 = 280   (ec 5)

Avem 4 necunoscute (R1, R2, R3 si R4) si 5 ecuatii. Atentie, ecuatia de la puntea Wheatstone este derivata din celelalte.

Ne uitam la (ec 3) si (ec 4)

R2 + R4 = 400

(R1 + R3)(R2 + R4) / (R1 + R2 + R3 + R4) = 240

Deci: 400 (R1 + R3) / (400 + R1 + R3) = 240

400 (R1 + R3) = 240 * 400 + 240 (R1 + R3)

160 (R1 + R3) = 240 * 400

R1 + R3 = 600

Ne uitam la (ec 4)

R2 + R4 = 400

R1 (R2 + R4) = 400 R1

R1 R2 + R1 R4 = 400 R1

Dar din (ec 1): R1 R4 = R2 R3

R1 R2 + R2 R3 = 400 R1

R2 (R1 + R3) = 400 R1

600 R2 = 400 R1

2 R1 = 3 R2

Ne uitam tot la (ec 4)

R2 + R4 = 400

R3 (R2 + R4) = 400 R3

R2 R3 + R3 R4 = 400 R3

Dar din (ec 1): R1 R4 = R2 R3

R1 R4 + R3 R4 = 400 R3

R4 (R1 + R3) = 400 R3

600 R4 = 400 R3

2 R3 = 3 R4

Ne uitam la (ec 5):

R1 R2 / (R1 + R2) + R4 = 280

2 R1 = 3 R2

2 R1 R2 / (2 R1 + 2 R2) + R4 = 280

3 R2^2 / (5 R2) + R4 = 280

3 R2 / 5 + R4 = 280

Dar din (ec 4): R2 + R4 = 400

avem:

3 R2 / 5 + R4 = 280

R2 + R4 = 400

R2 (1 - 3/5) = 400 - 280 = 120

R2 * 2 / 5 = 120

R2 = 5 * 120 / 2 = 300

R2 = 300Ω

2 R1 = 3 R2

2 R1 = 3 * 300 = 900

R1 = 450Ω

R2 + R4 = 400

300 + R4 = 400

R4 = 100Ω

2 R3 = 3 R4

2 R3 = 3 * 100

R3 = 150Ω

Observatie: Conditia de punte Wheatstone este respectata:

R1 R4 = R2 R3

450 * 100 = 300 * 150