Question

Va rog mult acest exercitiu!! Dau coroana

Answer 1

$\it 5^{n+1}\cdot2^n+1=5\cdot5^n\cdot2^n+1=5\cdot10^n+1 = 5\underbrace{000\ ...\ 0}_{n\ zerouri} +1 = \\ \\ \\ = 5\underbrace{000\ ...\ 0}_{n-1\ zerouri}1 \ \vdots\ 3\ (pentru\ c\breve{a}\ \ 5+1=6\ \vdots\ 3)$

$\it 5^n\cdot2^{n+1}+1 = 5^n\cdot2^n\cdot2+1 =10^n\cdot2+1 =2\underbrace{000\ ...\ 0}_{n\ zerouri} +1 \\ \\ = 2\underbrace{000\ ...\ 0}_{n-1\ zerouri}1\ \vdots\ 3 \ (pentru\ c\breve{a}\ \ 2+1=3\ \vdots\ 3)$

Deoarece numitorul și numărătorul fracției sunt divizibili cu 3, rezultă că fracția dată este reductibilă.