Question

VA ROG MULT AJUTATI-MA

1,(4)x² -1 =( 0,(2) )²

Answer 1

1,(4)x² -1 =( 0,(2) )²

$\it 1,(4)x^2-1=(0,(2))^2$

Transformăm numerele zecimale periodice în fracții.

[tex]\it 1,(4) =1\dfrac{4}{9}=\dfrac{13}{9} \\\;\\ \\\;\\ 0,(2) =\dfrac{2}{9}[/tex]

Ecuația devine :

$\it \dfrac{13}{9}x^2-1= \left(\dfrac{2}{9}\right)^2 \Leftrightarrow \dfrac{13}{9}x^2-1= \dfrac{4}{81}$

Eliminăm numitorii. Numitorul comun este 81

Amplificăm prima fracție cu 9, iar pe 1 îl amplificăm cu 81.  

Ecuația devine:

[tex]\it 117x^2-81=4 \Leftrightarrow 117x^2= 4+81 \Leftrightarrow 117x^2=85\Leftrightarrow \\\;\\ \Leftrightarrow x^2=\dfrac{85}{117}\Leftrightarrow \sqrt{x^2} =\sqrt{\dfrac{85}{117}} \Leftrightarrow |x| =\sqrt{\dfrac{85}{117}} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{\dfrac{85}{117}} [/tex]