Va rog mult ajutați-mă!
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
Pentru a găsi restul împărțirii lui A la 6, trebuie să calculăm valoarea lui A și să o împărțim la 6. Dar mai întâi trebuie să găsim valorile lui a, b, c și d.
Din enunț, știm că:
a are restul 2 la împărțirea cu 6, deci poate fi scris ca a = 6k + 2 pentru un anumit număr întreg k.
b are restul 3 la împărțirea cu 6, deci poate fi scris ca b = 6m + 3 pentru un anumit număr întreg m.
c are restul 4 la împărțirea cu 6, deci poate fi scris ca c = 6n + 4 pentru un anumit număr întreg n.
d are restul 5 la împărțirea cu 6, deci poate fi scris ca d = 6p + 5 pentru un anumit număr întreg p.
Înlocuind aceste valori în expresia pentru A, obținem:
A = 5(6k + 2) + 6(6m + 3) + 3(6n + 4) + 4(6p + 5) + 11
= 30k + 10 + 36m + 18 + 18n + 12 + 24p + 20 + 11
= 30k + 36m + 18n + 24p + 71
Acum putem împărți A la 6 și să găsim restul:
A/6 = (30k + 36m + 18n + 24p + 71)/6
= 5k + 6m + 3n + 4p + 11/6
Observăm că ultimul termen, 11/6, nu este un număr întreg, deci restul împărțirii lui A la 6 nu poate fi determinat direct din această expresie. Însă putem folosi proprietățile resturilor pentru a găsi restul final.
Dacă notăm restul împărțirii lui A la 6 cu r, atunci putem scrie:
A = 6q + r pentru un anumit număr întreg q.
Dar din faptul că a, b, c și d au anumite resturi la împărțirea cu 6, putem scrie:
A = 5a + 6b + 3c + 4d + 11
= 5(6k + 2) + 6(6m + 3) + 3(6n + 4) + 4(6p + 5) + 11
= 30k + 10 + 36m + 18 + 18n + 12 + 24p + 20 + 11
= 30k + 36m + 18n + 24p + 71
Deci putem scrie:
6q + r = 30k + 36m + 18n + 24p + 71
Pentru a găsi restul r, trebuie să ne uităm la ultima cifră din partea dre.