Question

Va rog mult ajutati-ma!!!☺❤❄⛄❄⛄✌✋☝

Answer 1

S=1+7+...+7^101

observi ca U(7^4) = U(9*9) =1 ( U (  ) =ultima cifra a ce e in paranteza, U(123) =3)
deci
U(7)=7
U(7^2)=9
U(7^3)=3
U(7^4)=1
U(7^5)=7       observi ca se repeta din 4 in 4

deci S se poate impartii pe ultima cifra(in  grupe de 4) astfel :

cum avem de la 7^0 pana pa 7^101 => avem 102 de termeni(deci avem 25 de grupuri de cate 4 si inca 2 termeni)
U(S) =U( (1+ 7+7^2+7^3) +(7^4+7^5+7^6+7^7)+...+  (7^96+7^97+7^98+7^99)+7^100+7^101 ) =>
=> U(S) =U( (1+7+9+3) +(1+7+9+3) +....+(1+7+8+3) + 1+7)=>
U(S) =U (25* (1+7+9+3) +8)=U(5*10 +8) =8
deci ultima cifra este 8
b) numerele ce pot fi patrate perfecte au ultima cifra 0,1,4,5,6,9
=> S nu este p.p.