va rog mult ajutați-mă va rog imi trebuie repede dau coroană vă rog mult
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
trebuie sa vedem daca functiile sunt injective si surjective, ca sa demonstram ca sunt bijective.
f:A→B
o functie este injectiva daca x1=x2 atunci si f(x1)=f(x2)
o functie este surjectiva daca pentru orice y∈B, ecuatia f(x)=y are cel putin o solutie in A (adica x∈A)
a) injectivitatea: (6-2x1)/5=(6-2x2)/5, rezulta 6-2x1=6-2x2, adica -2x1=-2x2, rezulta -x1=-x2, rezultca ca fi f(x1)=f(x2), adica functia este injectiva
surjectivitatea: (6-2x)/5=y, y∈[0,2]
0≤(6-2x)/5≤2/*5, 0≤6-2x≤10/(-6), -6≤6-6-2x≤10-6, -6≤-2x≤4/:(-2),
3≥x≥-2, rezulta x∈[-2, 3], deci functia este surjectiva
o functie este bijectiva daca este injectiva si surjectiva, rezulta deci ca f(x) = (6-2x)/5 este bijectiva
b)
injectivitate:
x1=x2, f(x1)=x1²-x1-2
f(x2)=x2²-x2-2
x1²-x1-2=x2²-x2-2, rezulta ca x1²-x1=x2²-x2, x1²-x2²-x1+x2=0,
(x1-x2)(x1+x2)-(x1-x2)=0, (x1-x2)(x1+x2-1)=0
pentru ca x1=x2, rezulta ca (x1-x2)(x1+x2-1)=0, deci f(x1)=f(x2), rezulta functia este injectiva
surjectivitate: x²-x-2=y, y∈[-9/4, +∞), rezulta x²-x-2≥-9/4/*4 (inmultim cu 4)
4x²-4x-8≥-9, 4x²-4x-8+9≥0, 4x²-4x+1≥0
(2x-1)²≥0, oricare ar fi x∈R, deci nu numai pentru x∈(1/2, +∞), prin urmare functai nu este surjectiva.
nefiind surjectiva, inseamna ca f(x) = x²-x-2 nu este bijectiva