Question

Vă rog mult am nevoie exercițiul 3



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Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$\bf 3~\big|~n \implies 3 ~il ~divide ~pe ~n$

Criteriul de divizibilitate cu 3 "Un număr este divizibil cu 3 daca si numai daca suma cifrelor numărului respectiv se divide cu 3"

a)

a - cifra

7 + a ∈ M₃ ⇒ (7 + a) ∈ {9, 12, 15} ⇒

7 + a = 9 ⇒ a = 9 - 7 ⇒ a = 2

7 + a = 12 ⇒ a = 12 - 7 ⇒ a = 5

7 + a = 15 ⇒ a = 15 - 7 ⇒ a = 8

n = 7a ∈ {72, 72, 78}

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b)

a - cifra

(5 + a + 4) ∈ M₃ ⇒ (9 + a) ∈ {9, 12, 15, 18} ⇒

9 + a = 9 ⇒ a = 9 - 9 ⇒ a = 0

9 + a = 12 ⇒ a = 12 - 9 ⇒ a = 3

9 + a = 15 ⇒ a = 15 - 9 ⇒ a = 6

9 + a = 18 ⇒ a = 18 - 9 ⇒ a = 9

n = 5a4 ∈ {504, 534, 564, 564}

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c)

a - cifra

(1 + a + a) ∈ M₃ ⇒ (1 + 2a) ∈ {3, 6, 9, 12, 15, 18} ⇒

1 + 2a = 3 ⇒ 2a = 3 - 1 ⇒ a = 1

1 + 2a = 6 ⇒ 2a = 6 - 1 ⇒ 2a = 5 nu convine

1 + 2a = 9 ⇒ 2a = 9 - 1 ⇒ a = 4

1 + 2a = 12 ⇒ 2a = 12 - 1 ⇒ 2a = 11 nu convine

1 + 2a = 15 ⇒ 2a = 15 - 1 ⇒ a = 7

1 + 2a = 18 ⇒ 2a = 18 - 1 ⇒ 2a = 17 nu convine

n = 1aa ∈ {111, 144, 177}