Vă rog mult am nevoie urgent de ajutor dau coroană !!!
Sa se arate ca numarul A este un patrat perfect
A=999...9(n cifre de 9)82000...0(n cifre de 0)81
Răspunsuri la întrebare
incercam sa judecăm invers, observând că
91×91=8281
991×991=982081
9991×9991=99820081
pare ca logica este următoarea
999.91(cu k de 9) × 999...91(cu k de 9) are forma 999...9(cu k-1 de 9)82000...0(cu k-1 de 0)81, adică cea din enunt
arătăm că presupunerea noastră e adevarata
99...91(cu k de 9)=100...0(k+1 de 0)-9=10^(k+1)-9
am folosit ^pentru ridicarea la putere
ridicând la pătrat
[(10^(k+1)-9]^2=10^2(k+1)-2×9×10^(k+1)+81
le scriem unul sub altul
10^2(k+1)= 100000....000......000000 2k+2 de 0
2×9×10^(k+1)= 1800.....0000 k+1 de 0
scăzând le obținem k+1 de 0 la sfarsit și k-1 de 9 la început
999....9820000....0
la care adăugăm pe 81
999....9820000...81
Concluzia
oricenumar de forma 999....91 (cu k de 9 ) ridicat la pătrat are forma 999...982000....81 cu k-1 de 9 și de 0
cum A are această forma, deducem rapid că este pătratul lui
a=999...91 cu n+1 de 9.
Cu alte cuvinte rezolvarea ne a fost inspirată chiar de enunt