Question

Va rog mult, am nevoie urgent pana maine la 12!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ai rezolvările atașate.

Answer 2

Răspuns:

sunt prea multe, vezi "regula de aur " de pe Brainly

o fac pe prima ca e mai interesanta si de dificultate putin mai mare decat a celorlalte ,   medie, as zice

Explicație pas cu pas:

1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143+1/195=7/15

b) demo

• .Verificam P(1)

1/(4*1²-1)=1/((2*1)+1 )

1/3=1/3  adevarat

• Presupunem Pk adevarata

1/3+1/15+...1/(4k²-1) =k/(2k+1)

• Verificam daca  Pk⇒P(k+1)

k/(2k+1) +1/4(k²+2k+1)-1=?=(k+1)/(2(k+1)+1)

k/(2k+1)+1/(4k²+8k+3)=?=(k+1)/(2k+3)

4k²+8k+3..=...?

descompunem, afland radacinile ecuatiei atasate

k1=(-8-√16)/8=-12/8=-3/2

k2=(-8+4)/8=-1/2

dexci

4k²+8k+3=4(k+3/2) (k+1/2)=(2k+3) (2k+1)

atunci avem

k/(2k+1) +1/(2k+3)(2k+1) =?=(k+1)/(2k+3)

(2k²+3k+1)/(2k+3)(2k+1) =?=(k+1)/(2k+3)

aicio putem descompune mai rapid

(2k²+3k+1)=2k²+2k+k+1=...=(k+1) (2k+1)

(k+1) (2k+1)/(2k+3)(2k+1) =?=(k+1)/(2k+3)

(k+1)/(2k+3)=?=(k+1)/(2k+3)

da este deci adevarat

deci Pk⇒Pk+1, relatia este demonstrata prin ind.matematica