Question

Va rog mult ca nu prea ma descurc la acest exercitiu:
Determinati termenul general al unei progresii aritmetice in cazurile:
a10=47 si a23=112
S10=4*S5 si S12=144.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

an = a1 + (n - 1)r

47 = a1 + 9r

112 = a1 + 22r

112 - 47 = 22r - 9r

65 = 13r

r = 65 : 13 = 5

a1 = 47 - 9r = 47 - 45 = 2

an = 2 + 5(n - 1)

________________________

Sn = n(a1 + an)/2

S12 = 12(a1 + a12)/2 = 144

a1 + a12 = 2*144/12 = 24

a1 + a1 + 11r = 24

2a1 + 11r = 24

____

S10 = 10(a1 + a10)/2 = 5(a1 + a10)

4S5 = 4*5(a1 + a5)/2 = 10(a1 + a5)

5(a1 + a10) = 10(a1 + a5)

a1 + a10 = 2(a1 + a5)

a1 + a10 = 2a1 + 2a5

a1 + a1 + 9r = 2a1 + 2a1 + 8r

9r - 8r = 4a1 - 2a1

r = 2a1

__________

2a1 + 11r = 24

2a1 + 22a1 = 24

24a1 = 24

a1 = 1

r = 2

an = a1 + (n - 1)r

an = 1 + 2(n - 1)