Va rog mult, cum se rezolva acest tip de problema ?
Se considera un cilindru circular drept ABCD sectiune axiala
R = OA = 3 cm
BC = g = 12,56 cm
Sa se calculeze cu aproximatie lungimea drumului pe care il parcurge o furnica din punctul A spre punctul C ( mergand pe suprafata latimilor )
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
la problemele de acest gen, se desfasoara suprafata pe care este situat traseul furnicii intr-o figura plana.
dupa cum vedem in figura, este reprezentata deja aceasta desfasurare, fiind sub forma unui dreptunghi cu baza egala cu lungimea cercului (adica a bazei cilindrului) si inaltimea egala cu generatoarea cilindrului. E ca si cum ai avea o coala de hartie facuta sul. Are aceeasi suprafata si dimensiuni daca e rulata sub forma de cilindru, sau desfacuta sub forma de dreptunghi.
In cazul nostru, daca desfasuram cilindrul, se obtine un dreptunghi cu inaltimea de `12,56cm si latimea de 2*3*π cm
Insa punctul C se afla diametral opus fata de punctul B , ceea ce inseamna ca in desfasurarea BB₁C₁C, din figura, linia AD este paralela cu CD si imparte dreprunghiul mare in 2 dreptunghiuri egale, fiind exact acea linie punctata, unde A este marginea de jos si D este marginea de sus, si atunci AB este egala cu jumatate din BB1, adica este 2*3*π/2 = 3*π = 9,42 cm
Si atunci distanta de la A la C se poate determina din triunghiul dreptunghic BAC, in care AC este ipotenuza, alicand teorema lui Pitagora.
AC² = BC² + AB² = 12,56² + 9,42² = 246,49
deci AC = √246,49 = 15,7 cm