Va rog mult,daca puteti sa ma ajutati!
Răspunsuri la întrebare
Problema este foarte misto, o incintare pentru astia mai dusi cu pluta.
Facem urmatoarele notatii:
d - lungimea scarii, care contine toate treptele vizibile. Atentie, nu este diferenta de nivel dintre plecare si sosire.
p - lungimea pasului facut de op ersoana pentru a trece de pe o treapta pe alta
vo - viteza scarii
Valori numerice:
k = 16 trepte, t1 = 72s
m = 25 trepte, t2 = 45s
Persoana urca pe scara cu viteza v1, in timpul t1, k trepte sint parcurse
Viteza persoanei fata de sol: viteza scarii + viteza omului fata de scara
Distanta d este:
d = (vo + v1) t1 (ecuatia 1)
Fata de scara, omul parcurge distanta: v1 t1 = k p = 16 p, de unde gasim
v1 = k p/t1 = 16 p/72=2 p/9
v1=2 p/9 [m/s]
Persoana urca pe scara cu viteza v2, in timpul t2, m trepte sint parcurse
Similar avem
d = (vo + v2) t2 (ecuatia 2)
v2 t2 = m p = 25 p
v2 = m p/t2=25 p/45=5 p/9
v2=5 p/9 [m/s]
Egalind ecuatiile (1) si (2) obtinem
(vo + v1) t1 = (vo + v2) t2
sau
vo (t1 - t2) = v2 t2 - v1 t1
vo = (v2 t2 - v1 t1)/(t1 - t2)
vo = (m p - k p)/(t1 - 2) = (m - k) p / (t1 - t2)
vo = (25 - 16) p / (72 - 45) = 9 p / 27 = p / 2
vo = p / 3 [m/s] VITEZA SCARII
Lungimea scarii (ecuatia 2):
d = (vo + v2) * t2 = p t2 / 3 + 25 p = 45 p / 3 + 25 p = 15 p + 25 p = 40 p
d = 40 p.
Prin urmare, numarul de trepte vizibile ale scarii sint l = 40
Calculam timpul t3 cu care omul coboara cu viteza v2 scara, in sens opus sensului de miscare al scarii.
Viteza omului fata de pamint = viteza fata de scara - viteza scarii (scara si omul meg in sens opus)
d = (v2 - vo) t3
t3 = d / (v2 - vo) = 40 p / (5 p / 9 - p / 3) = 40 p / (2 p / 9) = 360 / 2 = 180s
t3 = 180s = 3 min
Timpul de intilnire daca un om urca cu viteza v1 (fata de scara) si altul coboara cu viteza v2 (fata de scara)
Distanta parcursa de cel ce urcxa + distanta parcursa de cel care coboara = lungimea scarii d
d = (vo + v1) t4 + (v2 - vo) t4
d = (v1 + v2) t4
t4 = d / (v1 + v2)
t4 = 40 p / (2 p / 9 + 5 p / 9) = 40 p / (7 p / 9) = 40 * 9 / 7 = 360 / 7
t4 = 51.43s