va rog mult....dau 20puncte
Răspunsuri la întrebare
1. a) 440= 2³*5*11
539= 7*7*11
b) [440,539]= 2³*5*11*7²=21560
2.a) 525= 5²*7*3
420=2²*5*7*3
b) (525,420)= 5*7*3=105
3.Din (a,b)=14 => 14 | a si 14 | b => a=14x si b=14y (x,y∈N* ; (x,y)=1...adica sunt prime intre ele)
a+b=98
14x+14y=98
14(x+y)=98
x+y=7
x=1 => y=6 => a=14 si b=84
x=2 => y=5 => a=28 si b=70
x=3 => y=4 => a=42 si b=56
x=4 => y=3 => a=56 si b=42
x=5 => y=2 => a=70 si b=28
x=6 => y=1 => a=84 si b=14
4.fie m=cmmmc
d=cmmdc
m=385
a×b=2695
d=(a×b)÷m=>
=>d=2695÷385=>
=>d=7
5.(25x, 12)=1
12=2²·3
=> x este cifra impara si suma 2+5+x nu e divizibila cu 3
7+x∉{ 9, 12, 15},
deci, x e cifra impara si x≠5
=> x∈{1, 3, 7, 9}
6.Fie d∈N astfel incat d | 4x+3 si d | 5x+4.
d | 4x+3 => d | 5(4x+3) <=> d | 20x+15
d | 5x+4 => d | 4(5x+4) <=> d | 20x+16
Cum d | 20x+15 si d | 20x+16 => d | (20x+16)-(20x+15) <=> d | 1 => d=1 => 4x+3 si 5x+4 sunt prime intre ele. (Pentru ca singurul lor divizor comun este 1
7. (a,b)=35
axb=14700
daca c.m.m.d.c este 35 atunci stim ca a si b trebuie sa fie de forma
a=cx35
b=dx35
cx35xdx35=14700
cxdx1225=14700
cxd=14700:1225
cxd=12
c=3
d=4
atunci a=3x35=105
b=4x35=140
8. x elevi
x = 2 · c₁ + 1 = 3 · c₂ + 2 = 5· c₃ + 4 cu c₁ ; c₂ s i c₃ = caturi
adunam 1
x + 1 = 2· c₁ + 1 + 1 = 3· c₂ + 2 +1 = 5· c₃ + 4 +1
x + 1 = 2 · c₁ + 2 = 3 ·c₂ + 3 = 5· c₃ + 5
x + 1 = 2· ( c₁ + 1) = 3· ( c₂ + 1) = 5· ( c₃ + 1)
atunci ( x +1) este multiplu de 2 , 3 si 5
adica 2· 3·5 = 30
x + 1 =30
x = 29 elevi
9. 4,8 m= 480 cm = 2la puterea 5 x 3x5
4,2 m = 420 cm = 2²x3x5x7
cmmdc 2²x3x5=60
dimensiunea placii de gresie 60 cm x 60cm =0,6x0,6=0,36 m²
suprafata terasei 4,8x4,2 = 20,16 mp
20,16 mp : 0,36 mp= 56 placi de gresie