Question

Va rog mult dau 5 stele !!!​

Answer 1

Răspuns:

a) 40 cm²

Explicație pas cu pas:

Ne reamintim formula pentru calcul a ariei trapezului:

A = $\frac{(B+b)*h}{2}$

unde B este baza mare, b este baza mica, iar h este inaltimea trapezului.

__________________________

In cazul nostru, baza mare este CD iar baza mica este AB.

Noi stim ca AB este 7 cm si CD este 13 cm. Mai trebuie sa aflam cat este inaltimea.

Vom trasa 2 perpendiculare pe CD, una din punctul A si una din punctul B. Vom nota punctele cu E si F => AE⊥CD si BF⊥CD (deci AE si BF sunt intaltimile trapezului) .

Dar noi stim ca in trapez AB || CD => EF || AB

De asemenea AE⊥CD si BF⊥CD => AE || BF (2 drepte perpendiculare pe aceeasi dreapta sunt paralele).

EF || AB si AE || BF => AEFB este paralelogram.

Dar AE⊥CD si BF⊥CD => AEFB este patrat.

=> AB = EF = 7 cm

Vom afla cat este segmentul FC

FC = $\frac{AB-CD}{2}$

FC = $\frac{13-7}{2}$

FC = 3 cm.

In triunghiul ΔBFC dreptunghic in F putem afla pe BF cu teorema lui Pitagora.

Teorema lui Pitagora: Intr-un triunghi dreptunghic, patratul ipotenuzei este egal cu suma patratelor catetelor.

In cazul nostru, BC este ipotenuza iar BF si FC sunt catete.

=> BC² = BF² + FC²

5² = BF² + 3²

25 =  BF² + 9

BF² = 25 - 9

BF² = 16

=> BF = 4 cm

Acum ca stim si inaltimea putem calcula aria trapezului:

A = $\frac{(CD+AB)*BF}{2}$

A = $\frac{(13 + 7)*4}{2}$

A = $\frac{20*4}{2}$

=> A = 40 cm²