Question

VA ROG MULT DAU COROANĂ ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

12.

a)

$\frac{n}{n + 1}$

presupunem că fracția este reductibilă => există un divizor comun, d astfel încât:

d | (n) și d | (n + 1)

atunci d divide și diferența:

d | (n + 1 - n) <=> d | 1

=> (n) și (n + 1) sunt prime între ele

=> fracția este ireductibilă

b)

$\frac{2n + 3}{3n + 4}$

presupunem că fracția este reductibilă => există un divizor comun, d astfel încât:

d | (2n+3) <=> d | 3×(2n+3) => d | (6n+9)

și

d | (3n+4) <=> d | 2×(3n+4) => d | (6n+8)

atunci d divide și diferența:

d | (6n + 9 - 6n - 8) <=> d | 1

=> (2n+3) și (3n+4) sunt prime între ele

=> fracția este ireductibilă

c)

$\frac{3n + 7}{4n + 9}$

presupunem că fracția este reductibilă => există un divizor comun, d astfel încât:

d | (3n+7) <=> d | 4×(3n+7) => d | (12n+28)

și

d | (4n+9) <=> d | 3×(4n+9) => d | (12n+27)

atunci d divide și diferența:

d | (12n + 28 - 12n - 27) <=> d | 1

=> (3n+7) și (4n+9) sunt prime între ele

=> fracția este ireductibilă

13.a)

$\frac{101}{303} = \frac{101}{3 \times 101} = \bf \frac{1}{3}$

b)

$\frac{121121}{110110} = \frac{11 \times 11011}{10 \times 11011} = \bf \frac{11}{10}$

c)

$\frac{126126126}{147147147} = \frac{6 \times 21021021}{7 \times 21021021} = \bf \frac{6}{7}$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: