Question

Va rog mult! Dau coroană
Partea fin margine e BE congruent DF​

Answer 1

Răspuns:

Ipoteză

AB || CD

AD || BC

BE ≡ DF

Concluzie

AECF = paralelogram

Demonstrație

ABCD = paralelogram => OA ≡ OC (1)

                                          OB ≡ OD

OF = OD - DF

OE = OB - OE = OD - DF

=> OF ≡ OE (2)

Din (1) și (2), conform Reciprocei Teoremei 3, => AECF = paralelogram  

Explicație pas cu pas:

Observăm că ne folosește Teorema referitoare la diagonalele unui paralelogram, aceea că digonalele au același mijloc. Adică, în punctul de intersecție al acestora se formează 2 perechi de segmente congruente.

Când demonstrăm despre o figură că este o anumită figură, numim Teoremele „Reciproce”.

Pentru a demonstra că AECF este paralelogram, ne folosim de Reciproca Teoremei 3, adică: Dacă diagonalele unui patrulater convex au același mijloc, atunci el este paralelogram. Mai simplu, trebuie să demonstrăm că OA ≡ OC și că OF = OE.

Așadar, putem observa că una din diagonalele patrulaterului AECF coincide cu diagonala AC a paralelogramului ABCD. Putem afirma așadar că această diagonală se împarte în jumătate în punctul de intersecție cu cealaltă diagonală, adică OA ≡ OC.

Pentru a demonstra că OF ≡ OE, trebuie să le exprimăm în același mod, în funcție de ce cunoaștem. Putem exprima OF ca fiind OD - DF. Putem exprima OE ca fiind BE - OE. Însă întrucât știm deja că ABCD este paralelogram, înseamnă că OD ≡ OB și știind de la ipoteză că BE ≡ DF, putem adăuga că OE = OD - DF. Pentru că am exprimat OF și OE în același fel, putem afirma că acestea sunt congruente.

Așadar, am demonstrat tot ce ne cerea Reciproca Teoremei referitoare la diagonalele unui paralelogram și putem afirma că AECF este paralelogram.