Question

VĂ ROG MULT! DAU CORONIȚA + 90 PUNCTE!!!

Answer 1

m(4^x)+4(m-1)(2^x)+m>1
4^x = (2^2)^x = 2^2x= (2^x)^2
Notam 2^x = y
=> my^2+4(m-1)y+m-1>0
Calculam delta: 
delta = [4(m-1)]^2 -4m(m-1) = 16m^2-32m+16-4m^2+4= 12m^2-32m+20  
Pentru ca functia sa fie >0 oricare ar fi y, punem conditiile:
delta <0 si m>0
12m^2-32m+20<0
12m^2-32m+20=0  I:4
3m^2-8m+5 =0
m1, m2 = (8+-V(64-60) /6 = (8+-2)/6
m1=10/6 = 5/3
m2= 6/6= 1

   m       -infinit            1              5/3             +infinit
-----------------------------------------------------------------
delta       ++++++++++0------------0++++++++++
Deci m apartine [1; 5/3]
si m> sau egal cu 0 adica m apartine [0 +infinit)
Facem intersectia celor doua multimi:
[1; 5/3] intersectat [0: +infinit) = [1; 5/3]

Deci pentru orice m apartine [ 1; 5/3]  =>  m(4^x)+4(m-1)2^x+m>1 oricare ar fi x apartine R