Question

va rog mult de tot! dau coroana!:)​

Answer 1

Răspuns:

x=1

Explicație pas cu pas:

Aplicam formula:

$\frac{a}{b}=\frac{b}{b}-\frac{b-a}{b}=1-\frac{b-a}{b}, a,b \in IR$

Prelucram suma din membrul stang:

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}=1+1-\frac{2-1}{2}+1-\frac{3-1}{3}+...+1-\frac{2019-1}{2019}=1+1-\frac{1}{2}+1-\frac{2}{3}+...+1-\frac{2018}{2019}$

In suma, 1 se repeta de 2019 ori (deoarece primul 1 este dat in suma, iar ceilalti 2018 rezulta din faptul ca intre 2 si 2019 sunt 2018 termeni).

Atunci avem:

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}=2019-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2019}$

Avem ecuatia:

$x(2019-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2019})=2019-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2019}\\x=\frac{2019-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2019}}{2019-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2019}}\\x=1$