Question

va rog mult de tot rezolvatimil​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1/1*2 = 1 - 1/2

1/2*3 = 1/2 - 1/3

1/3*4 = 1/3 - 1/4

...............

1/2x*(2x+1) = 1/2x - 1/(2x+1)

_______________

1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + 1/2x*(2x+1) = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2x - 1/(2x+1) = 1 - 1/(2x+1) = (2x+1)/(2x+1) - 1/(2x+1) = 2x/(2x+1)

2x/(2x+1) < 3/5

5*2x < 3*(2x + 1)

10x < 6x + 3

10x - 6x < 3

4x < 3

x < 3/4

Answer 2

Răspuns:

x<3/4 x∈(-∞;3/4)

Explicație pas cu pas:

1/ (1·2) +1/(2·3)+ ....+1/2x (2x+1)∠3/5

1/1·2= 1/1-1/2= 2-1/1.2=1/1.2 Facem acelasi lucru la toate fractiile din suma.

1/2·3= 1/2-1/3= 3-2/2·3.

...

...

1/2x(2x+1)=1/2x-1/(2x+1) = (2x+1-2x)= /2x(2x+1) Scriem din nou relatia initiala, in care am inlocuit fractiile cu valoarile echivalente date mai sus.

(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+ .....+[1/2x-1/(2x+1)]<3/4

Dupa cum se vede termenii se reduc (-1/2 cu +1/2) si mai raman numai termenii 1/1-1/(2x+1)∠3/5

Aducem la acelasi numitor si rezulta (2x+1-1)/(2x+1)∠3/5

2x/(2x+1)∠3/5 ⇒5·2x∠3(2x+1) ⇒10x∠6x+3 ⇒10x-6x∠3 ⇒

4x∠3 ⇒x∠3/4