Question

Vă rog mult !
Determinați ipoteza și concluzia teoremei:
Mediana cuprinsă între laturile congruente ale unui triung isoscel este și o bisectoare aa acestui unghi..

Answer 1

ipoteza: Mediana este cuprinsa intre laturile congruente ale unui triunghi isoscel
concluzia : aceasta mediana este si bisectoarea acestui unghiului

Answer 2

Foarte simplu, ne imaginam un triunghi ABC isoscel cu AB=AC.
si AM mediana in acest triunghi.
Din teorema medianei, stim ca aceasta cade pe mijlocul laturii opuse.
Deci, rezulta ca M mijlocul laturii BC.
Astfel, AM imparte triunghiul ABC in 2 triunghiuri congruente si dreptunghice.
ABM si ACM, cu unghiul de 90⁰ in M.
Deci, in ABM aplicam sin A=BM/AB
si in ACM aplicam tot sinA=CM/AC.
Si cum am demonstrat mai sus ca M e mijlocul laturii BC, rezulta ca BM=CM
Si ABC fiind isoscel AB=AC.
Deci rezulta si ca rapoartele sunt egale. sin A=sin A ==> unghiul A in ABM e congruent cu unghiul A din ACM, astfel rezulta ca AM bisectoare, pentru ca stim ca bisectoarea imparte un unghi in 2 unghiuri congruente.