Question

VA ROG MULT E URGENT!!

Answer 1

lim x->1  f(x) =-∞+1=-∞
lim x->∞ f(x)=∞

ln (x-1) crescatoare pe (1;∞), e>1, baza supraunitara
xcrescatoare pe (1;∞) derivata =1>0
deci f(x), ca suma de functii crescatoare, este monoton crescatoare , deci injectiva
dar f(x) crestede la -∞la +∞,si este continua ca suma de functii continue  deci va lua toate valorile, deci este  surjectiva
cum e surjectiva si injectiva⇒bijectiva,deci este inversabila

de la  teorie stim ca (f^(-1))'(x)=1/f'(x)

f'(x)=1/(x-1)+1=(x-1+1)/(x-1)=x/(x-1)
atunci
(f^(-1))'(2)=1/f'(2)=1/2
pt. ca f'(2)=2/92-1)=2/1=2

si
(f^(-1))'(e+2)=1/f'(e+2)= (e+1)/(e+2)

pt ca
f'(e+2)=(e+2)/(e+2-1)=(e+2)/(e+1)