Question

Va rog mult, ex 5,cu explicatii​

Answer 1

Prima data iti explic, apoi voi scrie si rezolvarea, sa nu fie probleme.

Observam ca avem  AB=12 si BC=24. Inseamna ca AB este jumatate din BC, adica $AB=\frac{BC}{2}$ . Mai stim ca, conform reciprocii teoremei de 30°, cateta care se opune unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza. In cazul nostru, AB este cateta care se opune, AB este jumatate din ipotenuza, rezultand ca masura ∡C=30°, deci masura ∡B=60°. In triunghiul dreptunghic, mai stim ca mediana ce corespunde ipotenuzei, in cazul nostru AM, este jumatate din ea, rezultand ca AM este 12. Mai stim ca M este mijlocul lui BC, deci BM si MC sunt egale, si au 12 cm. Avem AB=AM=BM=12. Daca toate laturile sunt egale, inseamna ca avem triunghi echilateral. In triunghiul echilateral, stim ca toate unghiurile sunt egale si au masura de 60°. Ajungem unde ne interesa; din toate astea rezulta ca masura ∡AMB=60°.  

ΔABC-dr

$AB=\frac{BC}{2}$   $RT30\\===>$ m(∡C)=30°

m(∡B)=180°-m(∡A)-m(∡C)

          =180°-90°-30°

        =60°

ΔABC-dr$Tmed\\===>$ AM=$\frac{BC}{2}$

                           AM=$\frac{24}{2}$

                           AM=12

M-mijlocul BC=>BM=MC=$\frac{BC}{2}$

                                         =$\frac{24}{2}$

                                         =12

ΔABM: AB=AM=BM=12 ===>ΔABM-echilateral ==>m(∡MAB)=m(∡AMB)=m(∡ABM)=60°

Deci m(∡AMB)=60°

Answer 2

Salut!

Ce stim?

∡BAC = 90°

AB = 12 cm

BC = 24 cm

AM - mediana

Rezolvam.

BC - ipotenuza triunghiului ABC

AB - cateta

AB = 13

BC = 24

⇒ prin Reciproca teoremei unghiului de 30° ca ∡C = 30°.

Stim:

Ca ∡A = 90°

Ca ∡C = 30°

Si ca suma tuturor unghiurilor intr-un triunghi este 180°.

Adunam masura ∡A si masura ∡C si obtinem 120°.

Scadem: 180° - 120° = 60°

⇒ Unghiul B are masura de 60°

Daca punctul M este la mijlocul laturii BC, atunci inseamna ca BM = 12 cm.

⇒ triunghiul BAM - isoscel

Unghiul B are masura de 60°.

⇒ triunghiul ABM este echilateral.

(Teorema: un triunghi isoscel cu un unghi de 60° este echilateral).

Final.

Daca un triunghi BAMeste echilateral, inseamna ca toate unghiurile au masura de 60°.

Deci, rezulta ca masura ∡AMB este de 60°.

In caz ca inca nu ai stiut:

Într-un triunghi dreptunghic având un unghi de 30 grade, lungimea catetei opuse unghiului de 30 de grade este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.

Ei bine, sper ca ti-a placut rezolvarea si ai inteles!

Stiu ca ai mai primit un raspuns inainte, dar acesta este mult mai bine explicat si structurat! Nu uita ca daca vrei sa ma ajuti, poti sa imi dai o coroana (ma ajuta EXTREM de mult)!

Succes!