Question

Va rog mult ex asta ! Am nevoie urgent de el! Ofer 28 de puncte si coroana la primu raspuns(care are si rezolvarea) va roooog

Answer 1

cea mai mica : 1 - pentru ca a-1 + b-0
cea mai mare : 999.999.999 pentru ca a-999.999.999+ b-0

Answer 2

[tex] \overline{ab} = (a+b)^2 - (a+b) \Rightarrow 10a+b = (a+b)^2 - (a+b) \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 9a +a+b = (a+b)^2 - (a+b) \Rightarrow 9a = (a+b)^2 - (a+b) -(a+b)[/tex]

$\Rightarrow 9a = (a+b)^2 - 2(a+b) \Rightarrow 9a = (a+b) (a+b - 2) \ \ \ \ (*)$

Notăm a+b = s  și relația (*) devine:

[tex]\it 9a = s(s-2) \Rightarrow 9a = s^2-2s|_{+1} \Rightarrow 9a +1 = s^2-2s+1 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 9a +1 = (s-1)^2 \ \ \ \ \ (**) \\ \\ 9a \in \{9,\ 18,\ 27,\ 36,\ 45,\ 54,\ 63,\ 72,\ 81 \} \\ \\ 9a+1 \in \{10,\ 19,\ 28,\ 37,\ 46,\ 55,\ 64,\ 73,\ 82 \} [/tex]

Conform relației (**), 9a + 1 trebuie să fie pătrat perfect, iar acest lucru are loc doar pentru 9a+1=64.

Înlocuim în relația (**) 9a+1 =64 și obținem:

(s-1)² = 64 ⇒ (s-1)² = 8² ⇒ s-1 = 8 ⇒ s = 9

Deci, valoarea sumei a+b este egală cu 9.