Question

Va rog mult exercitiul 12!!! cat se pote rezolva din el....va rog e urgent...

Answer 1

Stim catetele triunghiului dreptunghic, calculam ipotenuza folosind teorema lui Pitagora
$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}=9^{2}+12^{2}=81+144=225=15^{2}\Rightarrow BC=15$
b) Functia sinus e definita ca
$sinus=\frac{cateta opusa}{ipotenuza}$ Atunci avem
$\sin{B}=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$
$\sin{C}=\frac{AB}{BC}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$
Functia cosinus e definita ca
$cosinus=\frac{cateta alaturata}{ipotenuza}$
Atunci avem
$\cos{B}=\frac{AB}{BC}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$
$\cos{C}=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$
Functia tangenta e definita ca
$tg=\frac{sinus}{cosinus}$
Atunci avem
$tg B=\frac{\sin{B}}{\cos{B}}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{4}{3}$
$tg C=\frac{\sin{C}}{\cos{C}}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4}<span>$
Pentru cotangenta avem
$ctg=\frac{1}{tg}$ Atunci avem
$ctg B=\frac{1}{tg B}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}$
$ctg C=\frac{1}{tg C}=\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}<span>$
c) stim ca unghiul A=90 si $\sin{A}=\sin{90}=1$
Atunci avem $(sin{A})^{2}+(sin{B})^{2}+(sin{C})^{2}=1^{2}+(\frac{4}{5})^{2}+<span>(\frac{3}{5})^{2}=1+\frac{16}{25}+\frac{9}{25}=1+\frac{16+9}{25}=1+\frac{25}{25}=1+1=2</span>$
d) Aria triunghiului dreptunghic este produsul catetelor/2
$A_{ABC}=\frac{AB*AC}{2}=\frac{9*12}{2}=9*6=54$
e) Aria triunghiului mai poate fi scrisa si ca produsul inaltimii cu ipotenuza. De aici putem calcula inaltimea
$A_{ABC}=\frac{AD*BC}{2}\Rightarrow AD=\frac{2*A_{ABC}}{BC}=\frac{2*54}{15}=\frac{36}{4}=7.2$