Question

Va rog mult, exercițiul 5.Cu explicații. DAU 40 DE PUNCTE

Answer 1

In paranteza avem la al doilea numitor (1-x), ceea ce ar putea sa ne incurce putin in a vedea numitorul comun, de aceea scoatem (-) in fata, pentru a schimba semnul. Acest MINUS va schimba semnul dintre fractii :
$(\frac{x}{x+1} + \frac{2}{x-1} )* \frac{ x^{2} ( x^{2} -1)}{ x^{2} +x+2} =[ \frac{x(x-1)+2(x+1)}{ x^{2} -1} ]* \frac{ x^{2} ( x^{2} -1)}{ x^{2} +x+2}$
$\frac{ x^{2} ( x^{2} -x+2x+2)}{ x^{2} +x+2} = \frac{ x^{2} ( x^{2} +x+2)}{ x^{2} +x+2} = x^{2}$ ceea ce trebuia demonstrat.

Sper ca ai si inteles :)

Answer 2

$\frac{x- x^{2} -2x-2}{1- x^{2} } * \frac{ x^{2} ( x^{2} -1)}{ x^{2} +x+2}= \frac{ -x^{2}-x-2 }{1- x^{2} } * \frac{ x^{2} ( x^{2} -1)}{ x^{2} +x+2} = \frac{-(x^2+x+2)}{1- x^{2} } * \frac{x^2( x^{2} -1)}{ x^{2} +x+1} = \\ = \frac{1}{ x^{2} -1} * \frac{x^2( x^{2} -1)}{1}= x^{2}$