Question

Va rog mult exercitiul 9 imi trebuie rapid va rog mult (20 min )

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(3m+1)x²-4x+2=0

a) Ecuatia are solutii egale cand discriminantul Δ este nul.

Δ=b²-4ac   Aici b=-4; a=3m+1 si c=2.

Calculam Δ si punem apoi condita sa fie nul. De acolo va rezulta m pentru care Δ indeplineste aceasta conditie.

Δ= (-4)²-4×(3m+1)×2 = 16-(12m+4)×2=16-(24m+8)=16-24m-8=8-24m.

Δ=8-24m

Punem conditia Δ=0

8-24m=0 ⇔ 1-4m=0 ⇔ -4m=-1 ⇔ 4m=1 ⇒m=1/4

m=1/4

b) Ecuatia are solutii reale daca discriminantul Δ este pozitiv. Adica Δ≥0.

Δ=8-24m

Δ≥0

Rezolvam inecuatia

8-24m≥0 ⇔ 1-4m≥0. Ecuatia asociata 1-4m=0 am rezolvat-o. m=1/4.

1-4m este o functie de gradul 1. Ea este de forma f(m)=1-4m; cu coeficientii a=-4 si b=1. Orice functie de gradul 1 are semnul lui a in dreapta radacinii si semn opus lui a in stanga ei.

In cazul de fata f(m)≥0 in stanga radacinii, adica acolo unde m≤1/4.

Deci m≤1/4.

c) Ecuatia nu are solutii reale daca Δ<0.  Am vazut de la punctul anterior ca acest lucru se intampla in dreapta radacinii.

Deci pentru m>1/4.