Question

va rog mult...multumesc​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) ak = a1 +(k-1)r = 4 + (k-1)r,    k ∈ N

Cum ak ∈ N,  si k-1 ∈ N, atunci si  r ∈ N

b) a20 = 4 +19r,   a14 = 4 +13r

(4 +19r)(4 +13r) este minim cand r = min, si  r ∈ N

Evident r = 1,  si ak = 4 +(k-1)*1 = 4 +(k-1)

c)  4 + (k-1)r = 2014

(k-1)r = 2010 = 2*3*4*67 = 2^1*3^1*5^1*67^1

Nr. divizorilor lui 2010 = 2*2*2*2 = 16

(k-1)r = 1*2010, 2* 1005, 3*670, ... dar si:

r(k-1) = 2010*1, 1005*2, 670*3

In total 2*16/2 = 2*8 combinatii, deci 16 progresii