Question

Va rog mult .Nu inteleg cum sa rezolv...​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Presupunem că e rațional, atunci

$log_27=\dfrac{m}{n} ,~=>~nlog_27=m,~=>~log_27^n=m,~=>~2^m=7^n$

m∈Z, n ∈N*.  Atunci Ultima relație este falsă, deoarece obținem par = impar

Concluzie: am presupus un neadevăr, deci primul număr este irațional.

La fel, presupunem că e rațional și al doilea număr, deci

$log_35=\dfrac{a}{b},~=>~b*log_35=b,~=>~log_35^b=a,~=>~3^a=5^b$

a∈Z, b∈N*.  U(5^b)=5, iar U(3^a)∈{3,9,7,1}.

Având ultimele cifre diferite, ⇒ ultima relație e falsă, deci și presupunerea e falsă.

Concluzie: numărul al doilea este irațional.