Va rog mult!nu stiu sa rezolv la vectori si la coliniare nu s sigur
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
urmează relații de vectori ... vezi desenul..
a) Exprimăm AM prin AB și AC.
AM=AE+EM (1), AM=AC+CM (2). Din (1)+(2), ⇒ 2·AM=AE+EM+AC+CM. (3)
Deoarece E - mijlocul laturii AB, ⇒ AE=(1/2)·AB. Deoarece M - mijlocul segmentului CE, ⇒ vectori EM=-CM, vectori egali și opus orientați, atunci EM+CM=0 (vector). Din (3), ⇒ 2·AM=AE+AC, ⇒2·AM=(1/2)·AB+AC |·(1/2), ⇒ AM=(1/4)·AB+(1/2)·AC. (4).
Exprimăm AD prin AB și AC.
AD=AB+BD (5) AD=AC+CD (6). Din (6)·2, ⇒ 2·AD=2·AC+2·CD (7)
Din (5)+(7), ⇒3·AD=AB+BD+2·AC+2·CD (8)
Vectorii BD și CD sunt opus orientași. Deoarece BD=(2/3)·BC, ⇒BD=2·DC, deci BD=-2·CD. Atunci BD+2·CD=0 (vector). Din (8), ⇒ 3·AD=AB+2·AC |·(1/3), ⇒ AD=(1/3)·AB+(2/3)·AC. (9)
b) Doi vectori a,b sunt coliniari dacă verifică una din condițiile de coliniaritate: a=α·b (*) sau α·a+β·b=0, unde α, β sunt numere reale.
Din (4)·4, ⇒4·AM=AB+2·AC (10)
Din (9)·3, ⇒3·AD=AB+2·AC (11). Din (10),(11), ⇒4·AM=3·AD, sau
4·AM-3·AD=0 , deci se verifică condiția (**) de coliniaritate pentru vectorii AM și AD. Rezultă că ei sunt coliniari, deci punctele A,M,D - coliniare.
p.s. Sper că am fost explicit și a apărut lumina... :))) O zi bună!
