Question

Va rog mult problema 19 și 21 dau 80 de puncte și coroană

Answer 1

A=(x²+x)(x²+x+2)+1=(x²+x)(x²+x)+2(x²+x)+1=(x²+x)²+2(x²+x)+1=(x²+x+1)²
√(x²+x+1)² =(x²+x+1) >0      deci √A∈N

√(1-4x+4x²)+√(4x²-12x+9)=
=√(1-2x)²+√(2x-3)²=
=√(1-2x)²+√(2x-3)²=
=I1-2xI+I2x-3I
                                       1/2                3/2
1-2x            + + + + + +   0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
-----------------------------------------------------------------------------------------------
2x-3            - - - - - - - - - - - - - - - - - - -  0  + + + + + + + +

x≤1/2
I1-2xI+I2x-3I=1-2x-(2x-3)=1-2x-2x+3=4-4x=4(1-x)
1/2≤x≤3/2
I1-2xI+I2x-3I=-(1-2x)-(2x-3)=-1+2x-2x+3=2
x≥3/2
I1-2xI+I2x-3I=-(1-2x)+(2x-3)=-1+2x+2x-3=4x-4=4(x-1)