Question

Va rog mult!!! Problema 5!!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

AB ≡ AC => ΔABC este isoscel => ∢ACB = 75° => ∢BAC = 30° => ∢DAC = 60°

AD ≡ AC și ∢DAC = 60° => ΔDAC este echilateral

$\mathcal{A}_{\triangle ADC} = \dfrac{ {AD}^{2} \sqrt{3}}{4} = \dfrac{ {6}^{2} \sqrt{3}}{4} = \bf 9 \sqrt{3} \ {cm}^{2}$

b)

notăm cu M și cu N mijloacele laturilor AD, respectiv AB

AM = AN = ½×AB = ½×6 = 3 cm

MN² = 2AM² => MN = 3√2 cm

în ΔCMN: CG₁ = ⅔CM și CG₂ = ⅔CN

=> G₁G₂ || MN => ΔCG₁G₂ ~ ΔCMN

$\dfrac{CG_{1}}{CM} = \dfrac{G_{1}G_{2}}{MN} \iff \dfrac{ \frac{2}{3} CM}{CM} = \dfrac{G_{1}G_{2}}{3 \sqrt{2} } \\ G_{1}G_{2} = \dfrac{6 \sqrt{2} }{3} \implies \bf G_{1}G_{2} = 2 \sqrt{2} \ cm$

q.e.d.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: