Question

va rog mult punctele c si e​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

c) 5/(x-2) ∈Z

⇒x-2 este un divizor intreg a lui 5

x-2 ∈{±1; ±5} pentru conditia x∈N.

pentru x-2=-1, ⇒x=-1+2=1 ∈N

pentru x-2=1, ⇒x=1+2=3 ∈N

pentru x-2=-5, ⇒x=-5+2=-3 ∉N

pentru x-2=5, ⇒x=5+2=7 ∈N

⇒C={1,3,7}

e)  (5x+13)/(2x+1) ∈Z, cu conditia x∈Z

$\frac{5x+13}{2x+1} =\frac{4x+2+x+11}{2x+1} =\frac{2(2x+1)}{2x+1}+\frac{x+11}{2x+1} =2+\frac{x+11}{2x+1}$

deci 2x+1 este un divizor intreg a lui x+11 si x∈Z

prin probe gasim:

pentru x=0, 2x+1=1, x+11=11, ⇒DA (x+1) | (2x+1)

pentru x=1, 2x+1=3, x+11=12, ⇒DA  (x+1) | (2x+1)

pentru x=2, 2x+1=5, x+11=13, ⇒ NU (x+1) | (2x+1)

pentru x=3, 2x+1=7, x+11=14, ⇒ DA (x+1) | (2x+1)

pentru x=4, 2x+1=9, x+11=15, ⇒ NU (x+1) | (2x+1)

pentru x=5, 2x+1=11, x+11=16, ⇒ NU (x+1) | (2x+1)

pentru x=6, 2x+1=13, x+11=17, ⇒ NU (x+1) | (2x+1)

pentru x=7, 2x+1=15, x+11=18, ⇒ NU (x+1) | (2x+1)

pentru x=8, 2x+1=17, x+11=19, ⇒ NU (x+1) | (2x+1)

pentru x=10, 2x+1=21, x+11=21, ⇒ DA (x+1) | (2x+1)  

pentru x=-1, 2x+1=-2+1=-1; x+11=11, obtinem 11/(-1)∈Z

pentru x=-2, 2x+1=-4+1=-3,  x+11=9, obtinem 9/(-3)∈Z

pentru x=-3, 2x+1=-6+1=-5,  x+11=8, obtinem 8/(-5)∉Z

pentru x=-4, 2x+1=-8+1=-7,  x+11=7, obtinem 7/(-7)∈Z

pentru x=-5, 2x+1=-10+1=-9,  x+11=6, obtinem -9/6∉Z

pentru x=-11, 2x+1=-22+1=--21,  -11+11=0, obtinem 0/(-21)∈Z

DECI  E={-11,-4,-2,-1; 0,1,3,10}