Question

Va rog mult sa ma ajutati!!!!!!!!

1. a) Aratati ca a/b+b/a mai mare sau egal decat 2 pentru orice a,b mai mare ca 0.
b) Aratati ca (a+b)(b+c)(c+a) mai mare sau egal decat 8abc pentru orice a,b,c mai mare sau egal decat 0.

Answer 1

1.a) a/b+b/a≥2 |*ab
        a²+b²≥2ab
        a²-2ab+b²≥0
        (a-b)²≥0 ,Adevarat ∀a,b∈R.
Orice patrat perfect este mai mare sau egal cu 0.

b)Vom folosi inegalitatea Ma≥Mg :
(a+b)/2≥√ab
(b+c)/2≥√bc
(a+c)/2≥√ac
Daca inmultim cele trei relatii obtinem:
(a+b)(b+c)(a+c)/8≥√(abc)²
(a+b)(b+c)(a+c)≥8abc
Sper ca te-am ajutat.