Va rog mult sa mă ajutați!
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
In ce clasa ești?
Sunt o sumedenie de moduri de a calcula sumele alea și o sumedenie de moduri de a scrie rezultatele.
Primul ar fi: grupând 1+i+i^2+i^3=0. Apoi următoarea grupa de 4 este exact aceeași cu prima, pt că i^4=1, i^5=i etc.
Prin urmare rezultatul final poate fi:
1 daca nu este multiplu de 4 (4k)
1+i daca n=4k+1
.....Metoda asta este însă foarte grea pt celelalte subpuncte.
Apoi ai metoda scrierii sub forma trigonometrică și sumele de sinusuri și cosinusuri prin gruparea lor, construirea unor sume telescopice cu semn alternant, reducerea lor etc. Asta ar fi utila la b și la c argumentul ar fi π/4.
Dar, metoda cea mai frumoasa este sa aplici formula
1+x+x^2+...+x^n = [x^(n+1)-1]/(x-1).
Se observă că rezultatul este o expresie in fct de n, care, daca s-ar înlocui nu cu 4k, 4k+1 etc va da aceleași rezultate ca mai sus.
Te-am întrebat în ce clasa ești, pentru că ultimul punct se face foarte ușor prin derivarea expresiei de mai sus.
Dacă nu ești în clasa a XI-a cel puțin, îi spui profesorului că sari peste punctul asta că o să-l faci ușor la anul sau la Bac.
In foto ai detaliate toate subpunctele, mai puțin c care îți rămâne ție sa înlocuiești, la fel că la a și b.
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
