Question

Va rog mult sa ma ajutati cu aceste exercitii,mersii mult:

1)Sa se rezolve ecuatiile logaritmice(care contin aceeasi baza):
a)log₃(x-2) + log₃x=log₃8

b)lg(x-9) + 2lg√2x-1=2 (2x-1 este tot sub radical)

c)log₃(5x-2)- 2 log₃√3x+1=1-log₃4 (3x+1 este tot sub radical)

d)lg(x-2) -1/2lg(3x-6)=lg2

e)lg(x-1) + lg(x+1)=3lg2+lg(x-2)

2)Sa se rezolve ecuatiile logaritmice:
a)lg²x=lg100x

b) (log₂x-3)log₂x+ 2(log₂x+1)log₂∛2=0

3)Sa se rezolve:
a)log₃x- logₓ3=3/2

b)3logₓ4 + 2log₄ₓ4+3log1₁₆ₓ4=0

c)logₐx + logₐ²x+ logₐ³(x)=11 (a este ridicat la patrat si la cub)

4)Sa se rezolve:
a)log₄(x+12)logₓ2=1

b)1+ logₓ5 * log₇x=log₅35 * log ₓ5

c)log²₁/₂ *(4x) + log₂(x²/8)=8

d)3logₓ16-4log₁₆x=2log₂x

Ii sunt foarte recunoscatoare celui/celei care ma va ajuta cu aceste exercitii,mersii extrem de mult

Answer 1

1. a) log₃(x-2) + log₃x = log₃ x (x-2) => x (x-2) =8 => x^2 - 2x -8=0=> delta = 36 => x1= 4 , x2= -2, dar din condițiile de existenta => x-2>0 și x>2 => x>2 => x2 nu aparține domeniului=> nu este soluție decât x1.
b) lg (x-9) + 2 lg √(2x-1) =2 => lg (x-9) + 2lg (2x-1)^1/2=2=> lg (x-9) + 2/2lg (2x-1)= lg(10)^2 => lg (x-9)(2x-1)=lg (10)^2=> 2x^2-x-18x+9=100=> 2x^2-19x-91=0=> delta = 1089=> x1= 13, x2 <0 din CE =>x-9>0 și 2x-1>0 => x>9=> x2 nu e soluție

Answer 2

1.a)x-2>0 log(3)(x-2)*x=log(3)8
 Logaritmi  au  aceiasi  baza ,poti  delogaritma
x(x-2)=8 ecuatie  de  grd  2
b)2x-1>0  x-9>0 =.  >x>9
lg*(x-9)+lg√(2x-1)²=2
lg(x-9)*(2x-1)=2
(x-9)*(2x-1)=10²=100
c)a>0  a≠1 x=1 e  clar  nu  este  solutie
aplici  formula
log(a)b=1/log(b)a
1/log(x)a+1/log(x)a²+1/log(x)a³=11 
1/log(x)a+1/2log(x)a+1/3log(x)a=11
log(x)a=y
1/y+1/2y+1/3y=11
11=11*6y  =>  y=1/6 log(x)a=1/6 =. > x^1/6=a x=a^6
d) x-2>0  3x-6>0=>x>2
lg(x-2)-lg√(3x-6)=lg2
lg(x-2)*√(3x-6)=lg2
(x-2)*√3*√(x-2)=2
√3(x-2)√(x-2)=2 ridici  egalitatea  la  patrat
3(x-2)³=4  x-2=y
3y³=4
y=∛4/3
x-2=∛4/3+2
e)x-1>0  ,x+1>0  . x-2>0  =>x>2
lg(x-1)(x+1)=lg2³+lg(x-2)
lg(x²-1)=lg8*(x-2)  delogaritmezi
x²-1=8x-16  samd
2a) x>0    (lgx)²=lg100+lgx
lgx=y
y²-y-2=0
y1= - 1  lgx=-1  x=(10)^(-1)
y2=2  lgx=2  x=10^2=100
3a) x>0  x≠1
log(3)x=y  log(x)3=1/y  ecuatia  devine
y-1/y=3/2
2y²-3y-2=0
y1= -1/2 log(3(x=-1/2  x=3^(-1/2)  x=1/9
y2=2  log(3)x=2 => x=3²