Question

Va rog mult sa ma ajutați ! Dau coroana . Problema de clasa a-7-a

Answer 1

Salut,

Pentru o redactare mai ușoară, notăm cu x = $\sqrt{2}$.

Termenul a din enunț devine:

a = 1 + x + x² + x³ + ... + x⁹.

Calculăm a($\sqrt{2}$ -- 1) adică:

a·(x -- 1) = (1 + x + x² + x³ + ... + x⁹)(x -- 1) =

= x + x² + x³ + ... + x⁹ + x¹⁰ -- (1 + x + x² + x³ + ... + x⁹) =

= x + x² + x³ + ... + x⁹ + x¹⁰ -- 1 -- x -- x² -- x³ -- ... -- x⁹ =

$=x^{10}-1=(\sqrt{2})^{10}-1= 2^5-1=32-1=31,\ ceea\ ce\ trebuia\ demonstrat.$

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.