Question

VĂ ROG MULT SĂ MĂ AJUTAȚI! DAU COROANĂ ȘI 30 DE PUNCTE!

Answer 1

1/1²+1/2²+1/3²+ ...+1/2014²∠2
1/1²=1

1/2²∠1/(1·2)
1/3²∠1/(2·3)
..............
1/2014²∠1/(2013·2014)
1/2²+1/3²+...+1/2014²∠1/(1·2)+1/(1·3)+...+1/(2013·2014)∠1
stim ca 1/n(n+1)=1/n - 1/(n+1)
1/(1·2)= 1/1-1/2
1/(2·3)= 1/2-1/3
.........................
1/(2013·2014)=1/2013-1/2014

1/(1·2)+1/(2·3)+...+1/(2013·2014)= 1-1/2014 =(2014-1)/2014=2013/2014 ∠1
1/1                                                                                                             =1
⇒1/1²+1/2²+1/3²+ ...+1/2014²∠2

1/2²+1/4²+1/6²+....+1/2014²∠1/2 ⇒

1/(2²·1²)+1/(2²·2²)+1/(2²·3²)+....+1/(2²·1007²)∠1/2⇒

scoatem in factor pe 1/2² ⇒

1/2² ( 1/1²+1/2²+1/3²+....+1/1007²)∠1·1/2
se rezolva identic cu exercitiul de mai sus

1/2²∠1/2

1/1²+1/2²+1/3²+....+1/1007²∠1

pt punctul b) din pacate nu mi-a venit nici o idee :(