Question

Va rog mult sa ma ajutati fiindca este urgent. Dau puncte multe❤!!!
La problema din poza doar punctul c
2. În tetraedrul regulat ABCD care are înălțimea de 4 radical din 2 cm, notam cu M mijlocul muchiei BC si cu N mijlocul muchiei CD. Aflați
Volumul
Distanta de la N la AB
Măsura unghiului dintre planele ABN si ADM.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ex26

ap=VN=3√2 (calculat in subpunctul a) )

ON=(1/2)·AB=3cm. ⇒VO=3cm.  Deoarece ON║AB, ⇒m(∡(AB,VN))=m(∡(ON,VN))=45°, deoarece ΔVON este dreptunghic isoscel.

Ex2

DO=4√2, AB=AD=AO√3, din ΔDAO⇒AD²-AO²=DO² ⇒(AO√3)²-AO²=(4√2)² ⇒3AO²-AO²=32 ⇒2AO²=32, ⇒AO²=16, deci AO=4. Atunci AB=4√3.

a) Volum=(1/3)·Ab·h=(1/3)·AB²·(√3/4 )·DO=(1/3)·(4√3)²·(√3/4 )·4√2=16√6cm³

b) trasam NF⊥EB, F∈EB, ⇒NF=(1/2)·DO=2√2cm.

Deoarece BE⊥AB, ⇒FE⊥AB, ⇒ T3⊥, că si NE⊥AB. Deci d(N,AB)=NE.

FE=BO=AO=4cm. Din ΔNFE, ⇒ NE²=NF²+FE²=(2√2)²+4²=8+16=24=4·6

Deci NE=2√6cm=d(N,AB).

c) m(∡(ABN,ADM))=???  G este centrul de greutate in ΔBCD. Deci AG⊥(BCD) ⇒∡(ABN,ADM)=∡DGN. DG=AO=4. DN=2√3, ⇒sin(∡DGN)=DN/DG=2√3/4=√3/2, ⇒∡DGN=60°=m(∡(ABN,ADM)).