Question

Va rog mult sa ma ajutați la 10

Answer 1

Salut.

$\displaystyle{\frac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}}{\overline{ac}+\overline{cb}+\overline{ba}}=\frac{10a + b + 10b + c + 10c + a}{10a + c + 10c + b + 10b + a} }$

$\displaystyle{= \frac{11a + 11b + 11c}{11a + 11b + 11c}}$

$\displaystyle{ = \frac{11 \times (a + b + c)}{11 \times (a + b + c)}^{(11}}$

$\displaystyle{=\frac{a + b + c}{a + b +c} }$

$\boxed{=1}$

⇒ fracția este echiunitară

Ne amintim!

• O fracție echiunitară este fracția ordinară care are numărătorul egal cu numitorul, prin urmare când transformăm fracția ordinară într-una zecimală, rezultatul va fi întotdeauna 1.
• O fracție supraunitară are numărătorul mai mare decât numitorul și rezultatul ei este mai mare decât 1.
• O fracție subunitară are numărătorul mai mic decât numitorul și rezultatul ei este mai mic decât 1.

- Lumberjack25

Answer 2

$\begin{aligned}\dfrac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}}{\overline{ac}+\overline{cb}+\overline{ba}} &= \dfrac{(10a+b)+(10b+c)+(10c+a)}{(10a+c)+(10c+b)+(10b+a)}\\ &=\dfrac{10(a+b+c)+b+c+a}{10(a+c+b)+c+b+a} \\ &= \dfrac{10(a+b+c)+(a+b+c)}{10(a+b+c)+(a+b+c)}\\ &=\dfrac{11(a+b+c)}{11(a+b+c)}\\ &= 1 \to \text{fractie echiunitara}\end{aligned}$