Question

Va rog mult sa ma ajutati la E2. Graficele sunt in poza iar cerintele le scriu aici. De rezolvat ce stiti daca se poate
a) monotonia functiilor
b) multimea Imf
c) multimea A={x€R | f(x)>\ 0}
d) multimea B={f(1/2), f(√2), g(3), g(1/27), f(radical de ordin 3 din 2)+g(radical de ordin 3 din 3)}
e) in cate puncte dreapta y=5 intersecteaza graficele functiilor
f) nr de puncte in care o dreapta verticala intersecteaza graficele functiilor

Answer 1

te prinzi imediat ca este log in baz 2 din x pt ca f(4)=2
un log aritm cu o baza supra unitarea, deci functie monoton crescatoare

al doilea e mai uratel, dar e clar ca baza va fi sub unitara, functia fiind descrescatoare
 cum log in baza xdin(1/9)=2 rezulta imediat (x^2=1/9 x=+-√91/9)=+-1/3 si cum baza>0, ramane1/3)ca este logaritm in baza (1/3) din x, o baza subunitara, cum ne asteptam

acum ce ne intrebi
a) prima , crescatoare; a doua, descrescatoare
b)R, la ambele se si vede
c) cu f(x) =log baz2 din x, identificata obtinem
f(1/2)=-1 ( "schema" ..))) "la ce putere ridicam, pe 2 ca sa ne dea 1/2??)
f(√2)=1/2( idem...ca  sa ne dea√2= 2^(1/2)...ghici ciuperca! la 1/2, desigur!)

g(3)=-1ptca (1/3) ^(-1)=3
g(1/27)=...=3

f(∛2)+g(∛3) =log in baza 2 din2^(1/3) +log in baza (1/3) din 3^(1/3)=
1/3+(-1/3)=0


e) y=a, a∈R (poatesa dfie si 5) intersectza in un si numai un punct f graficul functiei (functia este monotona, deci injectiva si surjectiva pe R) ; valabil si pt f, si pt g

f)x=a, dac a<0 IN NICI UN PUNCT,
functia logaritmica este definita doar pt x>0

 x>0 in UN PUNCT si DOAR in unul...functia logaritmica fiind bijectiva : R+->R,