Question

Va rog mult sa-mi răspundeți la 2 exercitii :
1)Arătați ca exista n numar natural, astfel incat numarul n^2 (n la puterea a doua)+ n +41 sa fie pătrat perfect.
2)Demonstrati ca pentru orice n numar natural, b=2^n+3^n+1+5^n+2+7^n+3 nu este pătrat perfect.
Dau coroana si multe puncte pentru asta!

Answer 1

n²+n+41=a² =>n(n+1)=a²-41 =>a²-41 este produsul a doua nr consecutive => a=41. a²-41=41²-41=41(41-1)=41*40 => n=40. . La 2 se face prin ultima cifra. b=2 la n+3la n*3 +5 la(n+2) +7 la n*7³. 5 indiferent la ce putere este ridicat are ultima cifra 5. La2;3 si 7 ultima cifra a puterilor se repeta din 4 in 4. Asadar n ( puterea) se va imparti la4 .. Ultima cifra o vom stabili in functie de rest. ( in atasament gasesti continuarea)