Question

Vă rog multtt, dau coroană

a)
$|x| \leqslant 6$
b)
$|x + 5| < 0$
c)
$|2x + 1| \leqslant 3$
d)
$| - x + 4| \leqslant 0$
e)
$|3x - 2| < 1$
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

|x| ≤ 6

-6 ≤ x ≤ 6

x ∈ [-6 , 6]

b)

|x + 5 | < 0.

Nu are solutie, deoarece modulul , prin definitie, are totdeauna valoare mai mare sau egala cu 0.

c)

|2x + 1| ≤ 3

-3 ≤ 2x + 1 ≤ 3

-3 - 1 ≤ 2x + 1 - 1 ≤ 3 - 1

-4 ≤ 2x ≤ 2

-2 ≤ x ≤ 1

x ∈ [-2 , 1]

d)  

|-x + 4 | ≤ 0.

Desi la prima vedere pare la fel ca la b), diferenta o face acel egal din semnul de mai mic sau egal.

Stim ca | a | ≥ 0, orice a ∈ R

Asadar: 0 ≤ |-x + 4 | ≤ 0. ⇔ |-x + 4 | = 0 ⇔ -x + 4 = 0

-x + 4 = 0

-x + x + 4 = 0 + x

4 = x , sau x = 4

e)

|3x -2 | < 1.

-1 < 3x - 2 < 1

-1 + 2 < 3x - 2 + 2 < 1 + 2

1 < 3x < 3

1/3 < 3 < 1

x ∈ (1/3 , 1)

sau x ∈ ( 1,(3) , 1) unde 1,(3) este numar zecimal periodic = 1,333333333...