Matematică, întrebare adresată de infomatrix, 9 ani în urmă

VA ROG MUULT!!!
1.Fie f;R-->R , f(x)= $(a x^{2} +2x+b)/( x^{2} +1)$ . Sa sa determine parametrii a si b stiind ca Imf=[-1,1].
2. Sa se studieze monotonia functiei f:R-->R
f(x)= ${ {{} \ x^{2} -x+1,x \leq 1 \lef \atop {-5 x^{2}+6, x\ \textgreater \ 1 }} \right.$
E URGENT!!!

albatran: pt ca insumat algebric cu +1 sa dea -1;deci nu i-am datde capat acestei probleme

albatran: dacilfotrtez putin, cu b=-1, ales, cred pot sa demonstrez dupa aceia ca minimul este 1

albatran: sorry, -1

albatran: am verificaat ; pt b=-1 Imf(x) =[-radical2; radical2}deci b=-1 nu este bun

albatran: verificat si b=0 si b=1 nu sunt bune nici alea;rezolvarea "cinstiat" cu f'(x) si aboi cu xaflat in,ocuit pt a obtine minimul si a ilegala cu -1 e prea laborioasa...si probail e alat jmekerie aici, de care cum iti spuneam, nu m-am prins

albatran: cred ca am o idee...dac f'(x) are 2 radacini, f(x) va scade si va scade si va avea un maxim>1 deci jmekeria este ca functia sa aibe doar un minim, =-1...daca o fi posibil

albatran: asta ar insemna ca exprsiaderivateisa fiede grad 1 si nu stiudac e posibil

albatran: si nu derivate o ffunctiede grad 2, cu parametru b...dac n-are nicio o dradacina, e strictdescrescatoare si nu are cum descrerstede la a la a sa zicem ca a<1

albatran: singura posibiliate ar fi cu a<1 , derivat s aibe 2 radacini le afli functie de b, astea iti vor da in ordine minimul si maximul functiei..le egalezi cu -1 si respectv 1, si ar trebui sa itidea aceeasi valoare pt b

albatran: 'am fost tradati' ne-au cam pacalit ; la prima a=b=0 f(x) =2x/(x^2+1):R->[-1;1]..am o demonstratie, mai fortata

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albatran

pentru al doilea exercitiu,sunt 2 parabole din care se iau niste portiuni; di prima atat ramara descendenta cat si o parte din cea descendenta, din a doua, numai o portiunedin cea descendenta
functia este continua si in 1pt ca f(1) =lim cand x->1, x>1 si anume=1

am aflat varfurilecelor 2 parabole, am obtinut(1/2;3/4 ) si (0;6)
elese intetrsecteaz i [punctul (1;1)

deci descrescatoare pe (-∞;1/2) crescatoare pe (1/2 ;1) si descrescatoare pe (1;∞)

pentrua doua functiae, era calr ca lim la-∞si la∞ erau a, deci a∈(-1;1)
din studiulderivateiera calar ca are 2 radacini , confundate sau nu; pt ca Δ era pozitiv
pentru anumite valori ale lui a si a≠b minimul si maximul depaseau iontervalul [-1;1]
deca derivat avea 2 radacini distincte, minimul si/sau maximul ar fi depasit in minus sau in plus
singurele valori pt care ma incadram erau pt a=b
scriind ecuatiile am obtinut si a=-b
de unde a=b=0
care chiar verifica imaginea functiei
nu stiu daca exista si ala solutie/alte solutii dar aceasta verifica cerinta

Anexe: