Question

Va rog nult mult de tot sa ma ajutati daca puteti cu o mica explicatie. Dau coroana!!
1. Simplificati fractia (n apartine mulțimii numerelor naturale)
$\frac{ {2}^{n + 2} +3 \times {2}^{n + 1} + 5 \times {2}^{n} }{ {2}^{n + 3} + 5 \times {2}^{n + 1} + 6 \times {2}^{n} }$
2. Aflati numarul natural x din egalitatea:
${7}^{1} \times {7}^{2} \times {7}^{3} \times ... \times {7}^{50} = {7}^{x}$
3. Demonstrati ca numarul:
$y = 5 \times {3}^{42} + {9}^{20} - 10 \times {3}^{40} este \: patrat \: perfect$


​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

$\it 1.\ \ F=\dfrac{2^n(2^2+3\cdot2+5)}{2^n(2^3+5\cdot2+6)}=\dfrac{4+6+5}{8+10+6}=\dfrac{\ 15^{(3}}{24}=\dfrac{5}{8}$

2.  Produsul puterilor cu aceeași bază înseamnă să scriem baza cu exponentul egal cu suma exponenților dați.

1+2+3+ ... + 50 = 1274

Egalitatea devine:

$\it 7^{1275}=7^x\Longrightarrow x=1275$

$\it 3.\ \ y=5\cdot3^{42}+3^{40}-10\cdot3^{40}=3^{40}(5\cdot3^2+1-10)=\\ \\ =3^{40}(45+1-10)=3^{40}\cdot36=(3^{20})^2\cdot6^2=(3^{20}\cdot6)^2$