Question

Vă rog, o rezolvare completă ! Mulțumesc mult !!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Z = multimea numerelor intregi

x + 1 trebuie sa fie divizor al lui 4 pentru ca fractia sa fie numar intreg

x + 1 = -1; 1; -2; 2; -4; 4

x = -2; 0; -3; 1; -5; 3

A = {-5, -3, -2, 0, 1, 3}

B = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

A ∩ B = elementele comune multimilor A si B

A ∩ B = {-3, -2, 0, 1, 3}

________

I x I < 4

-4 < x < 4

C = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

C ⊂ B

C este inclusa in B pentru ca toate elementele lui C fac parte din B

Answer 2

a) A={x∈Z| $\frac{4}{x+1}$  ∈Z}

Pentru ca $\frac{4}{x+1}$ sa apartina lui Z, inseamna ca x+1 apartine divizorilor din Z (negativi si pozitivi) ai lui 4. Astfel:

x+1∈D4      (D4 inseamna "multimea divizorilor lui 4")

⇒x+1={±4, ±2, ±1}

Luam fiecare caz si aflam x.

x+1= -4

x= -4-1

x= -5

x+1=4

x=4-1

x=3

x+1= -2

x= -2-1

x= -3

x+1=2

x=2-1

x=1

x+1=1

x=1-1

x=0

x+1= -1

x= -1-1

x= -2

Avem toate solutiile lui x, deci acum putem determina elementele multimii A.

A={-5, -3, -2, 0, 1, 3}

b) A={-5, -3, -2, 0, 1, 3}

B={-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

A∩B={-3, -2, 0, 1, 3}

c) C={x∈Z| |x|<4}

Din modul ne ies mereu numere pozitive, asta inseamna ca in modul avem si numere negative. Deci:

|x|<4

⇒x={±3, ±2, ±1, 0}

C={-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

B={-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

Observam ca multimea B are toate elementele multimii C, deci relatia dintre multimea C si B este de incluzine.

⇒C⊂B