Question

Va rog ofer 100 puncte
3^0+3^1+3^2+3^3+..........+3^2016+3^2017 se divide cu 13​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

3^0+3^1+3^2+3^3+..........+3^2016+3^2017+3^2018=(3⁰+3¹+3²)+3³·(3⁰+3¹+3²)+3⁶·(3⁰+3¹+3²)+...+3²⁰¹⁶(3⁰+3¹+3²)=

=(3⁰+3¹+3²)(3⁰+3¹+3²)(1+3³+3⁶+...+3²⁰¹⁶)

primul factor este 13, deci si produsul se divide cu 13

Am mai adaugat si 3^2018, de altfel nu se divide... poate ai scapat???